閱讀數學／數學教你聰明喝咖啡（上）

咖啡。圖/AI生成

平常上班已經夠累，寒冷的冬天更讓人昏昏沉沉。喝咖啡是許多人用來提振精神的方法，但你知道「什麼時候喝咖啡最有效嗎」？

▍讓數學模型來告訴你吧！

喝咖啡是爲了在特定時段內保持清醒。在考量到預算、咖啡因攝取，我們也不可能隨時都在喝咖啡（那乾脆吊一包咖啡點滴...)。於是，喝咖啡就成了一個「受限制的最佳化問題」，要把有限的咖啡因投注在最正確的時段，才能維持上班、加班、追劇時的精神。美國軍方甚至開發了2B-Alert Web這款軟體，預測咖啡因的攝取劑量和清醒程度的變化。輸入睡眠、醒着的時間區間後，它有兩種功能：

你只要把什麼時候要跨時區開會，什麼時候要熬夜加班，以及平常的作息狀態輸入到2B-Alert Web後，就可以瞭解自己喝咖啡的習慣是否正確，以及有沒有更好的做法。

例如，健康成人一天建議攝取咖啡因不要超過300至400毫克，而一杯中杯的黑咖啡（350ml）的咖啡因含量大約是200毫克。我們便假設早上8:00跟下午1:00各來一杯中杯黑咖啡。這樣喝咖啡的方式，會讓他在第1天時，警覺受損指數都很低，表示精神還不錯。但第2天，如果他被留下來加班，一路做到半夜兩點，警覺受損指數一路狂飆，將比喝醉的人還要昏迷。好不容易撐到第3天，依然按照規律喝咖啡。但熬夜的後遺症導致數值偏高，他精神依然比第一天差很多。3天下來，總共喝了6杯咖啡，卻依然在第二天熬夜幾乎陣亡。⠀⠀⠀

我們可以怎麼幫幫這位可憐上班族呢？

（未完待續）

本篇與數感實驗室林鬱晴共同完成。