誤解：數學很難，是聰明人的特權；數學很枯燥，數學很討厭。

傳說古希臘哲學家柏拉圖創建的愛卡德米學園（Academy），大門上刻有“不懂幾何者不得入內”幾個大字。這應該是最早公開鄙視“數學差”的人的一條記錄了。時至今日，數學成績彷彿已然成爲智力的代名詞，多數人都會覺得，學好數學主要靠的是天賦，只有天才才能學好。數學與我無關，只和丘成桐、陶哲軒、張益唐、韋東奕有關。

雖然人與人之間的數學邏輯智能存在一定的天賦差異，但其實更關鍵的是訓練、方法和態度。我們的數學思維需要邏輯能力，而和邏輯能力高度相關的大腦前額葉，是在人11—14歲纔開始發育的，有的人發育早，有的人發育晚，在數學學習上，發育早的人就佔便宜。而隨着大家普遍的知識水平提高，我們的篩選型考試還越來越難了。逐漸考試難度就超過了大家普遍的正常的學習水平，而大家爲了適應這個難度就必須超前學習很多本不該這個階段學習的知識，導致了競爭效率降低，學習壓力升高。

我深入研究教育之後才恍然發現，我曾經數學還不錯完全就不是因爲自己聰明，而是因爲自己發育早，還上學晚，光環疊滿。而這些發育早的人總是誤以爲自己聰明，就總是硬着頭皮去解難題，偶爾瞎貓碰到死耗子就越發自信了。相比較之下，許多研究表明，認爲自己“天生不會數學”的學生，往往是因爲早期遇到挫折後喪失了信心，而不是能力真的不行。其實很多頂尖數學家小時候也曾經討厭數學，後來因爲遇到啓發他們的老師或問題才愛上了它。大家其實討厭的不是數學，而是那個充滿挫敗感的狀態。但其實，數學可以很簡單。我們以爲數學是天才的特權，但洛克哈特卻告訴我們，數學是藝術，每個人都可以欣賞和把玩。數學是遊戲，每個人都可以從中享受挑戰，得到快樂。

洛克哈特這麼形容我們每個人和數學的關係：如果你是學生，你可以真正去做數學來逃離無聊和厭煩。如果你是老師，你的教學應該是從你自己在叢林中的體驗很自然地涌出，而不是出自那些在緊閉窗戶的車廂裡的假遊客觀點。如果你和你的學科沒有親身的關係，如果它不能感動你，讓你起雞皮疙瘩，那你必須找其他的工作做。對這一點誠實是很重要的，否則我想我們這些老師會在無意間對學生造成很大的傷害。

如果你不是學生，也不是老師，僅僅是個生活在這個世界上、和其他人一樣在尋找愛和意義的人，我希望我能盡力做到讓你窺得一個美妙與純粹，無害且愉悅的活動。數百年來，它帶給許多人無法形容的欣喜。

我聽過的對數學最多的吐槽，除了難，就是無聊。很多人覺得數學沒意思。過去五年裡，我們鑰匙玩校設計了一個桌遊營，全是和數學思維相關的遊戲，然後設計了一個數學危機的故事背景貫穿始終，就是想告訴營員們，這些遊戲其實都是數學，數學可以很好玩。我們的故事背景來自人類數學史上真實的三次數學危機，但我一直都覺得，工業化的競爭性的學校教育讓這麼多孩子都討厭數學，迴避數學，這恐怕是我們正在面臨的第四次數學危機。

我們以爲數學是枯燥、無聊、難以理解的高深學問，但洛克哈特在書中呈現給我們的真正的數學一點都不討厭。他反覆說，數學是藝術，藝術不是名詞的集合，而是動詞。數學是說明的藝術。發問、猜想、反駁、試錯、受挫、產生靈感、拼湊出解釋和證明，便是數學藝術的創作過程。數學家們遵從簡單就是美的審美標準，通過想象和推理來完成數學創作。哈代說，醜陋的數學在這世界上沒有長久的立身之地。數學是遊戲。我們可以通過想象來挑戰自己，娛樂自己。對於我們想象的創造物提出簡單而直接的問題，然後製作出令人滿意又美麗的解釋。沒有其他事物能達到如此純粹的概念世界；令人着迷、充滿趣味，而且不花半毛錢！

數學是原始的創造力和美學的感受力。數學不是一種語言，而是一場探索。數學不是遵照指示，而是要創造出新的方向。這樣的數學令人嚮往，但並非我們現在能從課本里學到的數學。在所有的學校數學的教學內容裡，洛克哈特尤其將中學幾何稱爲“邪惡的工具”。

他說：在整個數學課程大綱當中，幾何是到目前爲止最具心靈及情緒殺傷力的。問題就出在，它系統性地從根上摧毀學生的直覺。舉個例子，請你想象這麼一個圖形。一個半圓裡的三角形，底邊爲半圓的直徑，無論三角形的頂點在圓周上哪個位置，都會形成一個直角。我們的直覺在這裡會疑竇重重，這會一直成立嗎？無論我們如何移動頂點的位置，角度都不會變嗎？這是真的嗎？如果這是真的，這是爲什麼呢？這是一個可以讓我們的智慧和想象力動起來的絕佳機會！但是我們的學生並沒有真正得到這個機會。他們將從課本和老師的講解裡，直接得到一個新的定理。每一個經歷了奇妙探索過程而形成的數學定理，都變成了潑向學生們的好奇心和興趣的一盆冷水。

他們的直覺被破壞，甚至變得不受重視。數學不是在我們自己和我們的直覺之間升起屏障，也不是要讓簡單的事情變得複雜。數學是移除通往直覺的障礙，並且讓簡單的事情維持簡單。證明過程可以進行得直覺一些，不必那麼正式，事實上，數學的精髓，就是和自己的證明進行這樣的對話。

重點不在這項論證的點子是否比另一個高明，而是在點子的出現。就在你的論證達到某一點，你必須作出區別來釐清時，定義纔有意義。在沒有動機的時候做出的定義，更可能造成混淆。學校裡的數學之所以與真正的數學南轅北轍，一言以蔽之，就是以死板的教條剝奪了學生自由探索的主動性。用洛克哈特的話說：數學本該是你做的事，而不是對你做的事。如果我們的數學教育總是在強調坐好不動、寫作業、考高分，那麼，就不能指望有很多人能夠從中體會到數學的魅力。