閱讀數學／萊布尼茲的——八卦？（下）

示意圖／Ingimage

上週，我們介紹萊布尼茲曾經對二進位很有興趣，寫了論文但是被拒絕發表。但是隻能說該來的，擋都擋不住。萊布尼茲跟二進位真的非常有緣，他不只把二進位當作一種數學工具，他甚至把二進位跟「宗教」連結在一起。萊布尼茲曾在信件中提到：「二進位只用0和1就能表現出所有的數字，簡直跟聖經中上帝以虛無創造世界的意象不謀而合。」

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顯然對萊布尼茲而言，二進位不只是數學。還不只這樣。遙遠的中國文化更是再推了萊布尼茲一把。萊布尼茲很着迷於中國文化，甚至從20歲就開始研讀跟中國文化有關的書籍，還把在中國的傳教士的見聞編寫成刊物和大家分享（算是「與衆分」的始祖）。還差點在自己的辦公室外面掛上「中國事務處」的牌子，歡迎大家多來跟他交流（如果萊布尼茲活在現代，肯定是個經營科普帳號的活網仔）。

因緣際會下，萊布尼茲和康熙皇帝的貼身法國傳教士白晉（Joachim Bouvet）通信，兩個人才討論到，原來早在《易經》裡面就有二進位的蹤影了！怎麼說呢？《易經》中每個符號由三爻（三橫排）組成。每一爻可爲陽爻（⚊）或陰爻（⚋），共可組成「八卦」，再衍生出64種卦象。陰爻與陽爻不正好一個是0、一個是1，由兩種符號表示一切的二進位系統嗎？

萊布尼茲向來很反對以宗教的角度來詮釋自然現象，可以透過數字系統這樣理性的角度來詮釋上帝創造萬物的信念，恰好與萊布尼茲的思想相互呼應。多虧了與白晉一來一往的文化交流，萊布尼茲像是打了一劑強心針。驚喜地發現原來世界的彼端，已經有先知早他一步提出二進位了。萊布尼茲興奮地再把當年被拒絕的論文拿出來，稍微改寫，並補上易經卦象中的二進位作爲證據，證明二進位不是無用之物。再次投稿到科學院，最後獲得刊登，二進位纔在歐洲稍微打開知名度。到了現在，我們的所有電子產品，從智慧型手機到人工智慧，都是建立在這個「當年被退件的數學概念」之上呢。

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本篇文章與數感實驗室朱倍玉共同完成。