小心辛普森詭論

圖╱本報資料照片

113年國內家庭設備普及率

這些年不少統計都出現辛普森詭論（Simpson’s paradox），例如多數年齡層的大學學歷失業率是低的，但加總平均後卻高的嚇人，又如各年齡組勞參率都升高了，但加總平均後反而降低了。

這個讓大家想不通的現象，平日裡俯拾皆是，統計學家辛普森於1951年發現，在某些情況下數組資料合併成一組資料時，會得出相反的結論。例如大學裡各學院男、女生錄取率原本平分秋色，惟女生投考較多的文學院錄取率低，男生報名較多的理學院錄取率高，加總平均之後，就會得出女生錄取率偏低的結論。於是人們就會批評這個學校有性別歧視，然而這個批評顯然是錯的，此即辛普森詭論。

加總平均的謬誤

辛普森詭論也可以解釋，何以我們的大學學歷失業率會這麼高，事實上，這並非高學歷者競爭力不如人，而是高學歷族羣的年輕人太多了，民國112年大學學歷者有34％不到30歲，是年輕人最多的族羣。也許有人會問年輕人多跟失業率有什麼關係？無一例外，每個國家青年失業率總是最高的，而臺灣高學歷人口裡年輕人又是最多的，如此一來，加總平均就會出現「高學歷高失業率」的辛普森詭論，這說明「高學歷高失業率」的原因並非學歷，而是年齡。

勞參率出現辛普森詭論的原因也是如此，以109年、110年爲例，各年齡勞參率皆上揚，但隨着老年人口成長，老年勞參率影響平均勞參率的力道（權數）就更強了，由於老年勞參率不及10％，是非常非常低的，加總平均後常常就把勞參率給拉低了。由此可知，勞參率下滑並不能解釋爲好吃懶做，而是高齡化使然。

辛普森詭論也同樣出現在家庭收支調查報告裡，113年的數據顯示前20％富有家庭的電腦、家庭遊樂器普及率92.5％、25.1％，後20％貧窮家庭只有27.8％、1.5％，直觀上會覺得這是貧富所形成的差異，但進一步觀察會發現，後20％家庭有近七成是老年家庭，老年家庭自然不會去買電視遊樂器，此外老年家庭使用電腦的需求自然也會低一些。換言之，兩族羣設備普及率的落差有更大的原因是年齡，而非所得。

解讀統計需小心

我們可以觀察行動電話、冷暖氣機、連網、洗衣機等必需品的普及率，兩族羣就沒有這麼大的差距了。至於書刊、報紙的普及率就連前20％家庭如今也是低的，民國83年前20％家庭的報紙普及率78.1％、期刊雜誌27.5％，如今只有5.9％、5.2％，這不是有錢沒錢的問題，而是網路興起所造成的閱讀習慣改變。

我們平日所看到的最終數據，都是層層疊加，若不讓數據還原至原始狀態，可能就會陷入辛普森詭論而不自知，這是解讀統計需要小心的地方。

小檔案■民國112年15歲以上民間人口2,016萬，具大學學歷者601萬，而這601萬人中年齡不到30歲者有205萬，具大學學歷族羣者有34％是年輕人，是各學歷最年輕的族羣，反觀全體民間人口低於30歲者佔比只有18％。

小檔案■民國73年國內大學16所，獨立院校12所，一年畢業的大學生（不含碩博士）只有3.7萬人。90年大學57所，獨立院校78所，一年畢業的大學生14.6萬人。106年大學129所，獨立院校15所，一年畢業的大學生高達23萬人，近年部分學校退場，112年畢業的大學生仍有19萬人。