深度長文：雙縫干涉實驗恐怖嗎？恐怖在哪？（超5000字）

開門見山地說，雙縫干涉實驗不恐怖，但是難以理解。

即使對於物理專業的學生來說，一開始接觸到量子力學的雙縫干涉實驗時，也會嗅到有一絲玄學的味道。因爲測量和疊加態這兩個在量子力學中的玄學概念在雙縫干涉實驗中的完美展示，雙縫干涉實驗開始進入大衆的視野。

如果你完全理解了雙縫干涉實驗，你纔算有點理解了量子力學。

其實雙縫干涉實驗的歷史悠久，這個故事始於光的“波動說”的一次階段性勝利。光是波還是粒子，一直都是物理學爭論的核心議題。整個18世紀，在超級學霸牛頓的壓制下，波動說一直暗無天日。轉折出現在19世紀的開頭，英國物理學家托馬斯楊就觀測到將光束照射於兩條相互平行的狹縫，在探射屏顯示出一系列明亮條紋與暗淡條紋相間的圖樣。

要知道干涉衍射是波所獨有性質，而這顯然的結果，使得波動說獲得了空前的鼓舞。理解經典的楊氏干涉其實很簡單，就是從兩個縫射出的波，其振幅和相位在空間上的分佈不同，相位相同的區域振幅相加呈現亮條紋，相位差異的區域振幅相減呈現暗條紋。

所以說經典的楊氏干涉實驗不恐怖，它是波動說的決定性證據！

Fig. 1 經典雙縫干涉示意

Fig. 2 本科實操的雙縫干涉實驗

真正讓人難以理解的是量子力學中的雙縫干涉實驗。這裡我們做三個思想實驗（Fig.3）來一步步理解：（注意這裡是思想實驗，爲了方便和經典比對，繼續使用了光子，其實如果考慮實際操作的話用電子來描述更爲嚴謹，原因在回答末尾）

Fig. 3 光子干涉實驗示意圖

我們用一個光源連續放出光子，把兩個狹縫（b, c）都打開，那麼在屏幕上會得到什麼樣的結果？

答：會得到和楊氏雙縫一樣的結果，在屏幕呈現一列列明暗相間的干涉條紋。

2. 我們這時光源每次只放出一個光子，把兩個狹縫（b, c）都打開，那麼在屏幕上會得到什麼樣的結果？

答：這時，我們自然而然地會想到每次只有一個光子 那個光子不是從b狹縫通過，就是從c狹縫通過 那麼在同一個時刻兩狹縫不能都有光子 就不可能出現兩狹縫的干涉 就不會出現實驗1中的干涉條紋。

這個邏輯在之前的解釋中確實是沒有問題的，但是這個實驗有人做了，結果卻讓人大跌眼鏡：雖然每次只發射一個光子，但是經過一段時間的積累，還是出現了干涉條紋。這太讓人費解了，明明兩個狹縫只有一個狹縫有光子，那這個光子是和誰在進行干涉呢？難不成是和它自己的干涉嗎？

答案是：沒錯！這個光子是在和自己進行干涉！這裡我就要引出本回答中第一個要強調的概念：疊加態。大家都熟悉薛定諤的貓，講的其實就是疊加態的一種極端情況。貓處於死的或者活的的疊加態中，只有測量（看一眼）才能使這個疊加態坍縮。在這裡，光子處於既從b狹縫通過，也從c狹縫通過的疊加態中，只有你不在狹縫處進行測量（記住這是個伏筆），你就不能確定那麼到達屏幕處的光子是從哪個狹縫中過來的。那麼包含多個路徑的量子疊加態就會發生自我干涉，從而出現干涉條紋。沒錯，就是這麼奇妙，我干涉我自己。

3. 我們這時光源每次只放出一個光子，把兩個狹縫（b, c）都打開，但是在狹縫處放置光電探測器，就是說我能觀測每個光子從哪個狹縫走，那麼在屏幕上會得到什麼樣的結果？

答：大家看到這裡可能會問？實驗3 和 實驗2 有什麼區別，唯一的區別就是探測器，也就是說區別我看了一眼。俗話說得好，看一眼又不會怎麼樣。那麼這時的實驗結果是什麼呢？答案是：干涉圖樣消失了！變成了兩道簡單的光束。我一開始學習的時候，學到這裡簡直是可以用 頭皮發麻四個字來形容，什麼？我看一眼，你就不是你了？

這裡我要引出本回答中第二個要強調的概念：測量。測量對於量子力學的意義就是---測量會引發疊加態的坍縮。之前的討論中，我們說實驗2的光子處於既從b狹縫通過，也從c狹縫通過的疊加態中，而實驗3中的光子因爲被在狹縫處被測量了，所以這個包含兩個路徑的疊加態一定會坍縮成只包含一個路徑的單態，那這時這種基於疊加態的干涉就完全地被測量這一行爲破壞掉了！

解釋到這裡，經典和量子的雙縫干涉實驗基本就解釋完了。總結一個，大家對於這個實驗感到“恐怖”是來源於其實驗現象的反直觀：

1.光子一個個地打，也能出現干涉。

2.看一眼光子通過哪個狹縫，干涉卻消失。

我們在這個回答裡解釋了這些反直觀的實驗現象來自量子力學中兩個重要概念，分別是疊加態和測量所導致的坍縮。

提到量子力學，尤其是雙縫干涉實驗，很多人是有一些迷茫的，有種我們看到的世界原來是被測量影響了的世界，看山不是山，看水不是水的感覺。都有這種感覺：從我睜開眼的那一刻起，這個世界就因爲我睜開眼而改變了。

其實這麼想是很容易進入不可知論的怪圈的。其實量子力學是目前最爲精確的學科，幾乎沒有任何實驗現象與之違背。我覺得自己不應該爲一條“看不見的噴火龍”而苦惱，做一些有意義有趣的研究去影響身邊現實可感的世界。這樣就看山又是山，看水又是水了。

目前來看，量子力學還是算一個唯象理論，就是說需要用一些不需要解釋的公理作爲支撐。目前的量子力學一般而言，就是先給出五大公理+測量公理。更進一步的，如果去解釋這些公理背後的物理圖像，是很困難的。就測量而言，量子力學幾乎所有算符都是幺正的，而測量卻是非幺正的。這種錯位就很難把測量裝進現有理論中。

很多人對單光子的具體細節和定義感興趣，這裡增加一點這方面的討論：單光子光源可以用原子尺度下的局域缺陷實現。至於單個光子的定義，這是一個很好的問題。與其說，在同一時間只射出一個光子，不如說是在光電探測器的極限內，只發射一個光子。

也就是說前後兩個光子到達探測器的間隔大於現在光電探測器的精度極限。如果這個極限是1納秒，而你可以做到每10納米才發射一個光子，那這個光子對於這個探測器來說就是“單光子”；但是如果一個探測器的極限是100納秒，那這100納秒間隔內，會有10個光子打過來，那這個光子對於這個探測器就不是“單光子”。

所以你看到了，其實最爲前沿的物理其實就是在物理儀器的精度極限上跳舞。另外理論上，單光子在非相對論的量子力學框架下是很難在數學上嚴格定義的，在本回答中，答主將光子和電子一樣作爲波函數來理解，有不嚴謹之處，目前量子光學主流上是用場量子化來給出光子的嚴格定義。

單光子在現在的實驗條件是確實存在的，而且利用單光子源進行的雙縫干涉實驗已經存在的。單光子源實現的物理機制應該不難，構建一個兩能級體系然後自發輻射就可以；至於單光子的測量，放在這裡也分享給大家：一般是用雪崩二極管，但是效率更高的是利用超導納米線的光探測器，光子會使它失超從而改變電流。

單光子測量，靈敏度極高的雪崩放大器理論上是可行的，侷限性是該類探測器對短波較爲敏感，對紅外波的探測效率很低，且通常噪聲較大。目前較爲先進或敏感的單光子探測器是超導類探測器，比如TES，SNSPD 。

有人疑惑每次只發射一個光子，就算產生了干涉，怎麼會有波紋？一個光子是不是隻能在板子上產生一個亮點？是不是因爲光子具有波的屬性所以就算一個光子也能產生干涉條紋？

我不得不說這是一個很好的問題，這個問題再一次地觸及到了量子力學的本質，我來認真回答一下。

要知道光子具有波粒二象性，在傳播的時候顯示爲波動性，但是被測量時卻顯示出粒子性。所以說每次發射出的一個光子打到屏幕上，會以粒子性被測量，也就是屏幕上出現一個亮點。但是爲什麼會出現干涉條紋呢？

雖然每個光子都是一個亮點，但是你發射出非常多的光子時，你會發現這些亮點自動的服從明暗相間的干涉分佈。你是不是看到這裡就覺得不能接受。明明每個光子是獨立的，但是爲什麼冥冥中好像有一股力量在操縱他們，使他們服從干涉分佈。

那是因爲你一直以爲這種干涉是光子作爲一種實體來參與的一種干涉，而事實上，光子在傳播的時候並不能視爲一個粒子（事實上在測量之前都不能視爲一個粒子的行爲），所以這裡干涉的是概率波（光子在被測量前可以理解成不同態的疊加，而這些態的是否會被測量到有不同概率的，概率和位移）！不是實體波！

所以這個干涉條紋是統計意義的干涉條紋！大部分對於量子力學不太瞭解的人可能會認爲目前的量子力學是精確解釋微觀世界中單個粒子行爲的理論，但是事實上量子力學只有在統計意義上纔有意義。

量子力學解釋單個光子是沒有任何意義的，就其中某一個光子而言，我也不知道它會落在屏幕的哪裡，我只能說出它落在哪裡的概率是多少，但是如果有一億個光子，那我敢確定，它們一定出服從干涉條紋的分佈。其實我一開始是不準備說這麼深的，因爲這沒有多年的學習和科研訓練，是很難理解的。

還有，很多人都在討論量子力學中對於測量和海森堡不確定性原理的理解，在這裡我想對這個問題進行一些簡單的討論。

到底什麼是測量？爲什麼測量會引起所謂的“坍縮”？

答：坦白地說，我不知道。你先別失望，不僅我不知道，據我所知，2019年了，距離量子力學體系建立的1929年已經90週年了，物理學界對於測量背後的物理圖像，仍然沒有一個共識性的意見。

也就是因爲這個原因，現在仍有一些功成名就的物理學家在自己拿獎無數之後，開始轉投那些影響因子很小的基礎理論期刊。就是因爲他們不滿足於現有的量子力學解釋。那麼現在學界認可的量子力學是如何處理測量這一概念的呢？

（下面的解釋不再通俗易懂，勸退警告）

物理學中有一個很重要的概念，叫“可觀測量”，比如速度、位置、光強等等，那測量其實就是通過物質間的相互作用給出被觀測者想要的可觀測量。在量子力學中，我們把測量這一操作假設爲一個個算符（你可以理解爲一個矩陣），而待測的量子態設爲一個個矢量（其實這個矢量是在希爾伯特空間中展開的），那我們日常看到的這些“可觀測量”在量子力學中如何求出呢？就是算符（矩陣）和量子態（矢量）的投影。

你看到這裡一定心裡暗暗地笑，你們搞物理的在自嗨嗎？這些規則都是你們自己定的呀，這算出的東西是真實的嗎？

沒錯，你的疑問沒有問題。現代的量子力學確實是建立在一套我們自己制定的規則中，而測量作爲一個投影算符，會導致量子態的坍縮，恰恰是這個規則中的一個。現在你理解我爲什麼要說我不知道了吧，因爲測量坍縮在量子力學中是定理呀！

如果你使用這個理論，那這個假設就是不言自明的！就像是歐式幾何的最底層也存在“五大公理”，那你是不是也要質疑一下憑什麼兩條平行線不相交？（事實上有人質疑了，這個人寫出了黎曼幾何）。

和黎曼一樣，當然我們當然希望一個理論中作爲公理的假設越少越好，越符合我們的直觀越好，所以現在還有很多物理學家在做出努力。但是就目前而言，對於測量能不能被更爲基本的理論去理解，學界目前應該沒有什麼共識。所以歡迎大家開腦洞，但是也要擦亮眼睛，保持清晰，自我判斷。

海森堡不確定性原理指出不可對易的算符不能同時測量準確，這個如何理解？

我現在再把不確定性原理給大家翻譯翻譯。其實就是說，在微觀世界，有一些可觀測量不能同時被精確地測量，就比如說速度和位置，這兩者就不能同時測。速度測量的誤差和位置測量的誤差的乘積一定會大於某個值。也就是說你如果確定地說一個電子處於某個確定的地方，那這個電子的速度可能是0到無窮大；相反的，如果你精確地說出了電子的速度（其實動量更嚴謹）是多少，那這個電子可能處在空間中的任何一個地方。

不確定性原理自從提出之日起就一直存在着兩種解釋：第一種是說測量不準，是因爲測量本身對於微觀粒子就是一種干擾，同時也受制於測量儀器的精度，故測不準；第二種是說，測不準是因爲物理原理上的原因，原理限制了不可能測準。第一種是最爲大衆所接納的，因爲容易理解，但是物理學界普遍認可第二種解釋。第二種解釋也有一個名稱---量子力學的哥本哈根詮釋。其主要的提出和支持者是波爾，波恩，海森堡等，主要的反對者是愛因斯坦。

Fig.4 第五屆索爾維會議合照

這個派別從第五屆索爾維會議的座次就可見一二，波爾被波恩、海森堡等人圍在中心，愛因斯坦則坐在這個圈子之外。

這個詮釋說的是，量子力學中粒子的波函數沒有任何的實際意義。有意義的是波函數的模平方，指的是粒子在概率分佈。也就是根本哈根詮釋完完全全地摒棄了經典物理的概念，甚至連粒子的實體意義都摒棄了，取而代之的是概率分佈。而所有我們熟悉的粒子實體概念只有在所謂測量發生的那一刻才因爲概率的坍縮而產生意義。

很多人對量子力學神乎其神的描述，其實都是借用了一些量子力學的概念，但是又沒有完全使用與之對應的哥本哈根詮釋，你如果想要完全理解現代量子力學，我要給你的第一個建議就是不要再執着於給粒子的行爲一個實體化的圖像，不要再想着光子是從右往左一點點連續移動到屏幕上的，相反的，在測量之前，粒子作爲波函數存在，沒有經典的實物對照，只存在概率意義。

而愛因斯坦不認可這種基於概率和統計的解釋，認爲“上帝不會擲骰子”。你看到這裡，可能會倒吸一口涼氣。但是，這確實是目前公認的解釋，物理學也會發展，這也絕對不會是最後的解釋。但是目前我們這樣理解微觀，你猜怎麼樣，從未出錯！你們想一想爲什麼量子力學反直觀，但是聰明的物理學家卻一代代地傳承這個理論，並堅信其正確呢？因爲量子力學實在是太精確了，我們沒有找出任何與之違背的證據，它實在太優美了。

我在之前解釋量子力學中的雙縫干涉實驗時，用的模型粒子是和經典楊氏雙縫一致的光子。之前用光子跟大家解釋雙縫干涉，在思想實驗這個層面肯定是沒問題的，但是在實操這個層面就有些不合適的了。

所以我認爲把光子轉變爲電子更爲嚴謹。請各位不用擔心，這樣的改變不會對之前各位已經理解的產生任何的改變，因爲電子爲德布羅意波，同樣具有波粒二象性，同樣會因爲疊加態在屏幕上產生干涉條紋，也同樣會因爲測量導致的坍縮而不再呈現干涉條紋。技術上來說，單電子（用電子槍）比單光子更容易實現，並且可以利用光子實現不把電子吸收掉的測量。

具體原理可以藉助光子和電子相互作用的康普頓效應，通過測量探針光子動量的改變來給出電子的信息。

下面我從教材中給出一個簡單的裝置圖：

Fig. 5 電子雙縫干涉實驗裝置圖

所以我必須要強調一點是：我在之前討論是單光子雙縫干涉實驗是思想實驗，在技術上是存在實現難度的，而且據我所知應該沒有實現過。真正被實驗證實的是單電子的雙縫實驗。至於我爲什麼不直接選擇電子作爲討論對象，是因爲我之前擔心從經典楊氏雙縫干涉，過渡到量子雙縫實驗時，直接討論電子，會造成一些不熟悉電子波動性的讀者一些理解上的障礙。而光子卻可以非常好地作爲“教具”來讓大家理解疊加態和測量在這個實驗中的意義。

完！