Python 庫手冊：math 常用數學函數模塊

math 模塊是 Python 自帶的數學函數庫，提供了大量的數學運算函數，特別適用於浮點數計算和科學計算，涵蓋了數學運算（如取整、取絕對值、對數等）、三角函數、冪函數與根號以及常用數學常量（如 π 和 e）等。

常見應用場景包括：

（1）科學計算、物理建模、圖形繪製。

（2）遊戲開發中的角度與座標轉換。

（3）數據分析中的對數、指數、舍入。

（4）與 random、statistics 等模塊聯合使用。

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核心概念

1、math 模塊主要基於 C 標準庫，計算速度快，精度高。

2、所有函數均作用於數字（特別是 float 類型），不支持列表或數組（如需支持，可使用 numpy 庫）。

3、不支持複數計算，複數數學請使用 cmath 模塊。

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應用舉例

例 1：求圓的面積和周長

例 2：計算三角函數值

例 3：對數與指數函數

例 4：計算兩點間距離（歐幾里得距離）

例 5：浮點數分解與重構

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常用函數及內置常量速覽

ceil(x)

返回不小於 x 的最小整數（向上取整）。

參數：x 爲數字

返回：整數

copysign(x, y)

返回 x 的絕對值，符號與 y 相同。

參數：兩個數字

返回：浮點數

cos(x) / sin(x) / tan(x)

分別返回餘弦、正弦、正切。

參數：x 爲弧度

返回：浮點數

degrees(x) / radians(x)

弧度轉角度 / 角度轉弧度。

參數：x 爲角度或弧度

返回：浮點數

exp(x)

返回 e 的 x 次方。

參數：x 爲浮點數

返回：浮點數

fabs(x)

返回浮點數絕對值。

與內建函數 abs() 類似，但返回值爲 float。

factorial(n)

返回 n 的階乘（n!）。

參數：非負整數 n

返回：整數

floor(x)

向下取整，返回不大於 x 的最大整數。

參數：數字

返回：整數

fmod(x, y)

返回 x 除以 y 的浮點數餘數。

與 x % y 類似，但保留符號更準確。

frexp(x)

將浮點數 x 分解爲尾數和指數 (m, e)，滿足：x == m * 2**e。

返回：二元組

gcd(a, b)

返回 a 和 b 的最大公約數。

參數：整數

返回：整數

hypot(x, y)

計算直角三角形斜邊長度（√(x² + y²)）。

isfinite(x) / isinf(x) / isnan(x)

分別判斷：是否爲有限數、無窮大、NaN（不是數字）。

log(x[, base])

對數函數，默認以 e 爲底，也可指定底數。

參數：x > 0，base > 0

返回：浮點數

log10(x) / log2(x)

以 10、2 爲底的對數。

modf(x)

返回小數部分和整數部分的元組（兩個 float）。

pow(x, y)

等價於 x ** y，返回 x 的 y 次冪。

sqrt(x)

返回 x 的平方根。

參數：x ≥ 0

返回：浮點數

trunc(x)

截取整數部分（丟棄小數，不四捨五入）。

內置常量

math.pi

圓周率 π ≈ 3.141592653589793

math.e

自然對數的底數 e ≈ 2.718281828459045

math.tau

圓的全圓常數 τ（tau），等於 2π ≈ 6.283185307179586

常用於單位圓、傅里葉變換等數學應用。

math.inf

正無窮大（Infinity）

可用於表示溢出值、比較極限等。

示例：math.inf > 1e1000 爲 True。

math.nan

表示“不是數字”（Not a Number）

常在非法數學運算中出現，如 0.0 / 0.0。

示例：math.isnan(math.nan) 返回 True。

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使用建議

1、math 模塊適用於標量浮點運算，不支持複數或數組運算。

2、處理複數可使用 cmath 模塊；大規模數值處理可使用 numpy。

3、與 random、statistics 搭配使用可進行概率計算與模擬建模。

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